開講年度	2006
教育課程名	昼間コース 副専門教育課程 コース別科目
授業科目番号	9
授業科目名	数理科学研究
開講曜日と時限	水曜日 5〜6時限（12:55〜14:25）
教室番号	C305
開講学期	前期
単位数	2 単位
対象学科・学年	全学科4年
必修・選択の別	選択
授業方法	講義
担当教員	山崎　教昭
教員室番号	Ｎ−３５２
連絡先（Tel）	５８０９(内線）
連絡先（E-Mail）	noriaki@mmm.muroran-it.ac.jp
オフィスアワー	火曜日　１０時〜１２時
授業のねらい	主専門課程、及び数理科学コースで学んだ知識をベースとして、工学的・理学的に数理科学的思考を応用するという視点に立って、解析的な話題について取り上げる。 　特に、関数解析学のなかでも基本的でかつ応用範囲の広いルベ−グ積分論を展開する。 前半で基本的な関数に対する諸概念の性質を扱う。 後半で測度論とルベ−グ積分論を扱う。
到達度目標	集合論と位相空間論、特に、距離の概念を理解することができる。 可測性の概念を理解することができる。 可測関数の性質を理解することができる。 ルベ−グ積分論を理解することができる。 ルベ−グ積分に対する基本的性質を理解することができる。
授業計画	輪講形式(多人数の場合は講義＋演習形式)で授業を進める。 主な授業計画は以下の通りである。 第　１週〜第　２週　集合論の初歩 第　３週〜第　５週　位相空間の初歩 第　６週〜第　７週　可測関数とその性質 第　８週〜第　９週　測度の定義とその性質 第１０週〜第１２週　ルベ−グ積分の定義 第１３週〜第１５週　ルベ−グ積分に対する基本的性質 （進度状況により、多少の変更があるかもしないが、概ね，上記のスケジュールで進行する予定）
教科書及び教材	講義の中で適宜資料を配布する。
参考書	１．Real and Complex Analysis 　　Walter Rudin (著) 　　McGraw-Hill Publishing Co. ２．ルベーグ積分入門 　　伊藤清三（著） 　　裳華房
成績評価方法	発表１回（５０％）レポート１回（５０％）で評価し、１００点満点に換算する。 ６０点以上を合格とする。
履修上の注意	数理科学コースの学生に限る。 解析I， 解析II，工業数学，線形代数，線形空間，数理解析の内容を理解していることが望ましい。 不合格者は、再履修とする。
教員からのメッセージ	講義での疑問点や質問等あれば、Ｎ３５２山崎教官室に来てください。在室時は、いつでも質問等にお答えします。 図書館に『集合と位相』『関数解析』『ルベ−グ積分論』に関する本があるので、それらを参照し、自分に適した参考書を選んでください。
学習・教育目標との対応	この授業の単位修得は、本学の教育目標 ・幅広い教養と基礎科学及び工学に関する専門知識を教授する総合的な理工学教育を行う。 ＜JABEEの学習・教育目標との関連＞ 数学、自然科学及び情報技術に関する知識とそれらを応用できる能力に対応している。
関連科目	解析I 解析II 工業数学 線形代数 線形空間 数理解析
その他	講義での疑問点や質問等あれば、Ｎ３５２山崎教官室に来てください。在室時は、いつでも質問等にお答えします。