| 授業のねらい |
数ベクトル全体の集まりは数ベクトル空間と呼ばれる。数ベクトル空間は一般的なベクトル空間の概念に抽象化され、数学のあらゆる分野で使われている。ベクトル空間の間の線形写像は行列で表現でき、したがってベクトル空間を通して現れる行列のもつ性質は有用である。また、内積を考えたベクトル空間を内積空間というが、そこで得られる特別な行列は際だった性質をもち、広範に用いられている。
この講義では、ベクトル空間、線形写像、内積空間、行列の対角化等についての基礎を理解してもらうことを目的とする。 |
|
| 授業の目標 |
| ベクトル空間の議論、特に基底の概念をよく理解し、与えられた条件から部分空間の基底を求めることができる。ベクトル空間に基底が与えられているとき、線形写像を行列で表すことができ、また像や核を求めることができる。線形変換の固有値・固有ベクトルを求めることができる。行列の対角化ができる。 内積空間の概念を理解する。 |
|
| 授業計画 |
教科書の第４章から第６章まで（１年次前期科目「線形代数」の続き）を扱う。
●ベクトル空間
１．ベクトル空間
２．基底と次元
３．基底の変換
４．部分空間
５．部分空間の直和
●線形写像
６．線形写像
７．線形変換
８．中間試験
９．固有値と固有ベクトル
１０．行列の対角化
●内積空間
１１．内積空間
１２．グラム・シュミットの直交化法
１３．ユニタリー行列
１４．エルミート行列
１５．まとめ、その後の発展に関する話題など |
|
| 教科書及び教材 |
線形代数
桂田・竹ヶ原・千吉良・長谷川・山崎 共著／学術図書出版社／本体１８００円
★１年次科目「線形代数」で使用したものと同じ。 |
|
| 参考書 |
|
| 成績評価方法 |
中間試験、定期試験、演習をそれぞれ１００点満点で評価し、
中間試験４０％、定期試験４０％、演習点２０％
の比重つきで合計した得点が６０点以上であれば合格とする。 |
|
| 履修条件等 |
１年前期科目「線形代数」の内容をよく理解していることが大前提となる。
中間試験・定期試験の無断欠席者は不履修とする。
４回の欠席が確認された者は不履修とする。
●講義および試験欠席の場合の扱い
病気・事故などやむを得ない場合に限り善後策を考慮する。欠席事由を証明するもの（診断書等）の提示を求める場合がある。
ただし、１週間以内に連絡なき場合は無断欠席として扱う。
なお、大学教務課あてにも欠席届を提出しておくこと。
単なる不注意による試験欠席については、追試験等は一切行わない。
また、レポート提出をもって試験の代用とすることはない。 |
|
| 教官からのメッセージ |
講義に関する最新の情報はＮ４６４前掲示板または下記ＵＲＬを参照して下さい。
http://www.mmm.muroran-it.ac.jp/~yuji/lecture_info/ |
|
| その他 |
２００５年度後期オフィスアワー：
火曜日１５：３０〜１７：３０ |
|