| 授業のねらい |
演習を通じて微分、積分、微分方程式等に関する基本的な数学の思考方法や定理についての理解を深め、簡単な初等関数の範囲でそれらを化学の諸問題に活用する能力を養う。
この科目は、応用化学科の教育目標のＡ(基礎的知識)、Ｃ(継続的学習)の達成に寄与する。 |
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| 授業の目標 |
この授業の目標は以下の通りである。
(1) 初等関数および合成関数や逆関数の微分ができる。
(2) 微分法を応用して、テイラー展開や関数の解析ができる。
(3) 初等関数の積分ができ、置換積分法や部分積分法を利用することができる。
(4) 積分法を応用して、面積や体積の計算や、簡単な微分方程式を解くことができる。 |
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| 授業計画 |
第1週 関数の極限、微分係数、導関数、微分の公式、合成関数・逆関数の微分法(第1章)
第2週 弧度法、三角関数の微分法(第2章)
第3週 指数関数・対数関数の微分法xαの微分法(第3章)
第4週 高次導関数、媒介変数で表される関数の導関数、接線の方程式、平均値の定理(第4章)
第5週 第1回テスト(出題範囲：第1 – 4章)
第6週 関数の増減と極限、グラフの凹凸、x→±∞のときのグラフの挙動、ロピタルの定理(第5章)
第7週 テイラーの定理及びテイラー展開、マクローリン展開(第6章)
第8週 不定積分、定積分(第7章)
第9週 不定積分・定積分の置換積分法、置換積分法の特別な場合、偶関数・奇関数の定積分(第8章)
第10週 第2回テスト(出題範囲：第5 – 8章)
第11週 部分積分法、定積分の部分積分法、exsin xの積分(第9章)
第12週 有理関数の積分、sin x， cos xの有理関数の積分(第10章)
第13週 面積、体積(第11章)
第14週 微分方程式、微分方程式の解、変数分離形(第12章)
第15週 第3回テスト(出題範囲：第9 – 12章) |
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| 教科書及び教材 |
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| 参考書 |
| 微分、積分、微分方程式に関する数学系書籍全般（本学附属図書館に多数所蔵） |
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| 成績評価方法 |
小テスト12回(36%)と第5，10，15週目に行う3回のテスト(64%)で評価する。
定期試験・再試験は行わない。
不合格者は再履修とする。 |
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| 履修条件等 |
| 2004年度以降の応用化学科カリキュラムの適用を受ける学生に限る。 |
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| 教官からのメッセージ |
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| その他 |
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