| 授業のねらい |
時間とともに変動するパターンを発生する現象は、物理的システム、社会的システム、生命システムなどに共通に見られる。線形システム論はこれらの動的挙動を表す方程式を記述し、入力に対する出力応答の特徴を学び、デジタル信号処理、センシングシステム、システム制御論等の修得に備える。
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| 授業の目標 |
１．線形システムの挙動を記述する差分方程式及び微分方程式の基本的事項について理解する。
２．電気系や力学系などの線形システムにおけるインパルス応答、周波数応答など、特殊入力に対するシステムの応答を理解する。
３．線形システム方程式の状態空間表示、システム行列の対角化、状態推移行列など、多変数システムの記述とその一般的解法について理解する。 |
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| 授業計画 |
第1週 序論 動的現象の特徴、多変数システム、動的システムの具
体例、動的システム分析の手順
第2週 差分方程式と微分方程式（１）差分方程式の定義、1階差分
方程式とその例、線形差分方程式、定係数線形差分方程式
第3週 差分方程式と微分方程式（２） 微分方程式の定義 線形微分
方程式、定係数線形微分方程式とその例
第4週 線形代数（１）代数的性質：基礎的事項、行列式、逆行列と
基本補題
第5週 線形代数（２）幾何的性質：ベクトル空間、線形変換、
固有ベクトル
第6週 中間試験 範囲：差分方程式と微分方程式、線形代数
第7週 線形状態方程式（１）1階多変数方程式、状態空間表示への
変換、コンパニオン行列
第8週 線形状態方程式（２）線形システムのブロック線図、
離散時間斉次システム、状態推移行列
第9週 線形状態方程式（３）離散時間線形システムの一般解、
インパルス応答、ステップ応答
第10週 線形状態方程式（４）連続時間斉次システム、
状態推移行 列、連続時間線形システムの一般解
第11週 線形状態方程式（５）連続時間のインパルス応答、
ステップ応答、ランプ応答、周波数応答
第12週 定係数線形システム（１）システムの固有ベクトル、
システムの対角化
第13週 定係数線形システム（２）重複固有値、ジョルダン標準形、
非縮退行列のジョルダン標準形への変換
第14週 定係数線形システム（３）重複固有値をもつ線形システムの
状態推移行列、斉次システムの応答
第15週 定係数線形システム（４）システムの均衡点、システムの
安定性、振動 |
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| 教科書及び教材 |
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| 参考書 |
・D.G.エンゲルバーガー著、山田武夫・生天目章訳：動的システム論
入門（理論・モデル・応用）、CBS出版、1985年
・示村悦二郎：線形システム解析入門、コロナ社、1987年
・前田肇：線形システム論、朝倉書店、2001年 |
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| 成績評価方法 |
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| 履修条件等 |
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| 教員からのメッセージ |
| 線形システム論は情報工学科2年次以降に開講される「ディジタル信号処理」などの基礎となるので、しっかり学んでほしい。 |
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| その他 |
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