| 対象年度 | 2004 |
| 教育課程名 | 昼間コース 副専門教育課程 コース別科目 |
| 授業科目名 | 数理科学研究 |
| Subject Name | Study of Mathematical Science |
| 単位数 | 2 |
| 必修・選択の別 | 選択 |
| 対象学科・学年 | 全学科4年 |
| 開講時期 | 前期 |
| 授業方法 | 輪講 |
| 担当教官 | 桂田英典 山崎教昭 |
| 教官室番号 | N461（桂田） N352（山崎） |
| 連絡先（Tel） | 46-5804（桂田） 46-5809（山崎） |
| 連絡先（E-Mail） | hidenori@mmm.muroran-it.ac.jp (桂田） noriaki@mmm.muroran-it.ac.jp （山崎） |
| 授業のねらい | ３年目まで数理科学の基礎を学んできて更に勉強したい学生のために開設する。３年間で得た知識をベースとして、工学的・理学的に数理科学的思考力を育成することを目的とする。３年生までに数理科学コースで学習してきた数学の基礎を踏まえて、さらに詳しく数学を学ぶことを目的とする。より発展的な教科書を読み進みながら理解し、その内容を発表することで、ある程度レベルの高い数学を学習していく。 |
| 授業の目標 | 今年度は桂田、山崎２名の教員が担当する。受講者はどちらかのクラスを選択すること。各クラスの目標は以下のとおり。 桂田：ベルヌーイ数」を扱う。 ベルヌーイ数とは「べき乗の和」すなわち「１のｋ乗＋２のｋ乗＋・・・＋ｎのｋ乗」の公式に現れる興味深い数で整数論、組み合わせ論にとって重要な数である。このセミナーではこの性質を調べる。 それとともに、多項式や整級数の取り扱いに習熟する。また、ヨーロッパ数学史の一端にもふれる。 山崎：３年次後期開講科目『数理解析』に続く内容を行い、「ベクトル解析の内容を理解し、物理学への応用を試みる」ことを目的とする。 また、３年間で得た知識を使い、『数学』をより深く理解し、使えるようになることを目的とする。 さらに、応用面、特に物理の立場から、『数理科学の方法』を学ぶことも目的である。 |
| 授業計画 | 桂田：１週目は教科書の概要を解説したり、発表の順番を決めたりする。２週目以降の輪講の内容を、教科書の索引から列挙する。 １．１．定義ー歴史からの導入 １．２．べき乗の和の公式とファウルハーバーの定理 １．３．形式的べき級数 １．４．ベルヌーイ数の母関数 ２．１．スターリング数 ２．２．ベルヌーイ数のスターリング数による公式 ３．１．クラウゼン・フォンシュタウトの定理 ３．２．クラウゼンとフォンシュタウト小伝 ３．３．クンマー合同式 ３．４．クンマー小伝 山崎：ゼミナール形式で進める。 テキスト『ベクトル解析の基礎』を毎回、数人の人が交互に発表する形で進める。 テキスト『ベクトル解析の基礎』の５章から７章までを予定している。 ５章 積分定理 ６章 曲線座標系 ７章 物理学への応用 ○授業計画 第１週：ガイダンス及び数理科学的の方法について 第２週以降：順番で発表する。 |
| 教科書及び教材 | 桂田：「ベルヌーイ数とゼータ関数」 荒川恒夫他著 牧野書店 （私のところにあります。興味のある方はいらして下さい） 山崎：ベクトル解析の基礎 水本久夫 著 培風館 ￥１８００ |
| 参考書 | 桂田、山崎：３年間の講義で使用したすべてのテキスト |
| 成績評価方法 | 桂田：発表の態度 80%、レポート 20% の割合で成績を１００点満点で評価する。 山崎：発表点及びレポート点を総合して評価する。 |
| 履修条件等 | 数理科学コースの学生に限る。なお、個々のクラスの履修条件は以下のとおりである。 桂田：特になし。 山崎：３年次後期開講科目『数理解析』に続く内容であるので、 『数理解析』を履修済みであるのが望ましい。 更に、３年間の講義内容をすべて理解していることが望ましい。 |
| 教官からのメッセージ | 桂田：わからない箇所は質問に来て下さい。 山崎：講義での疑問点や質問等あれば、Ｎ３５２山崎教官室に来てください。在室時は、いつでも質問等にお答えします。 |
| その他 | |