| 対象年度 | 2004 |
| 教育課程名 | 昼間コース 副専門教育課程 コース別科目 |
| 授業科目名 | 離散の数理 |
| Subject Name | Discrete Mathematics |
| 単位数 | 2 |
| 必修・選択の別 | 選択 |
| 対象学科・学年 | 全学科3年 |
| 開講時期 | 後期 |
| 授業方法 | 講義 |
| 担当教官 | 長谷川雄之（HASEGAWA， Yuji） |
| 教官室番号 | Ｎ４６４ |
| 連絡先（Tel） | 0143-46-5805 |
| 連絡先（E-Mail） | yuji@mmm.muroran-it.ac.jp |
| 授業のねらい | ４次以下の一般代数方程式には解の公式がある。５次以上の場合に「解の公式」が存在しないことがアーベル、ガロアにより示された（１９世紀）。ここで展開された「ガロア理論」により代数学は大きく発展することとなる。この講義では、群（ぐん）・環（かん）・体（たい）といった代数系の入門から始めてガロア理論の初歩までを解説する。応用として、古代ギリシャ以来の難問であった３大作図問題や、作図可能な正多角形の決定、代数学の基本定理などについても触れる。 |
| 授業の目標 | 群、環、体などの代数系の初歩を理解し、計算ができる。作図問題との関わりを理解する。ガロア理論の基本定理を理解する。代数方程式とどのように関連しているのか理解する。 |
| 授業計画 | 代数系の初歩 群の定義と例 準同型 剰余類群 有限アーベル群 多項式 有限体 体の拡大 定規とコンパスによる作図問題 正多角形の作図 ギリシャの３大作図問題 角の３等分問題 立方体倍積問題 円積問題 ガロア理論 ガロア理論の基本定理 代数学の基本定理の証明 代数方程式のべき根による可解性 |
| 教科書及び教材 | 特に指定しない |
| 参考書 | １．ガロア理論講義 足立恒雄、日本評論社 ２．群の発見 原田耕一郎、岩波書店 |
| 成績評価方法 | ●１．成績 成績は以下の点数の合計で評価し、６０点以上の者を合格とする。 (1) 中間試験の得点×０．４【４０点満点】 (2) 定期試験の得点×０．４【４０点満点】 (3) 小テスト【２０点満点】 小テストは１回または複数回実施するが、複数回実施の場合は合計点を２０点満点で換算する。 ●２．再試験について 上記１で算出した得点が合格基準に達していない学生を対象に再試験を行うことがある（必ず実施というわけではない）。 実施の場合、日程はホームページ及び掲示板で事前に通知する。 ●３．【重要】試験についての注意 小テストについては、事前に通知しないこともある。 中間試験・定期試験の無断欠席者は不可とする。 中間試験の日程は、講義時、ホームページ及び掲示板で事前に通知する。 中間試験は通常の講義時間外に行うこともある。 ホームページ及び掲示板に掲載される情報に常々注意を払うこと。http://www.mmm.muroran-it.ac.jp/~yuji/lecture_info/ ●４．講義および試験欠席の場合の扱い 病気・事故などやむを得ない場合に限り善後策を考慮する。 なお、大学教務課あてに必ず欠席届を提出するとともに、当方に速やかに連絡を取ること。 欠席事由を証明するもの（診断書等）の提示を求める場合がある。 単なる不注意による試験欠席については、追試験等は一切行わない。 また、レポート提出をもって試験の代用とすることはない。 |
| 履修条件等 | 前期科目「応用代数」を理解していることが望ましい。 |
| 教官からのメッセージ | 講義に関する最新の情報はＮ４６４前掲示板または下記ＵＲＬを参照： http://www.mmm.muroran-it.ac.jp/~yuji/lecture_info/ |
| その他 | ２００４年度後期オフィスアワー： 毎週水曜日１４：４０〜１７：００ （上記時間帯以外でも質問は受け付けます。） |